Tvrz je jednou z nejstarších budov ve Žďáře. Je postavena poblíž farního kostela sv. Prokopa na úbočí nad řekou Sázavou. Původně byla součástí opevnění města a sídlem městských rychtářů. Byla postavena kolem roku 1300 hamerníkem Kuncmanem, který vystavěl i dvůr se železným hamrem a mlýn, tzv. Hamrmýl (Hammermühle), v místech, kde se dnes nachází Penny Market.
Od roku 1820 do roku 1878 byla budova Tvrze využívána jako škola. Od roku 1937 byly v prvním poschodí Tvrze umístěny muzejní sbírky. V roce 1941 byly sbírky převzaty městem jako Muzeum Města Žďáru. Na konci 2. světové války, za ústupu německých vojsk dne 9. května 1945, budova Tvrze vyhořela. Městu vznikla nenahraditelná ztráta. Byly zde uloženy sbírky městského muzea, které shořely. Zachránila se pouze malá část z nich, která byla uschována v soukromí. Budova Tvrze se zachovala v pozdně gotické přestavbě s barokní střechou.
V roce 1992 byly na Tvrz umístěny sbírky Regionálního muzea města Žďáru. V prostorách muzea se během roku střídají různé výstavy převážně s regionální tématikou, dále výstavy umění, včetně amatérského, ale i prezentace v rámci různých festivalů a naučné výstavy nejen pro školy. Pracovníci muzea poskytují veřejnosti odborné konzultace a zodpovídají ty nejrůznější dotazy převážně z místních dějin. Konzultují vysokoškolské seminární práce a realizují odborné přednášky a diskuze.
Muzeum má stálou expozici k dějinám města ve vedlejší Moučkově domě.
Veřejnosti slouží též knihovna a archiv Regionálního muzea. Knihy jsou půjčovány pouze prezenčně ke studiu v badatelně, nelze si je tedy vypůjčit domů.